Атеология    αθεολογιΑ

Атеистическая философия.  


Аксиомы, постулаты и вера.

В оправдание религиозной веры зачастую можно услышать сравнение утверждений религиозного характера верующих с математическими аксиомами и естественно-научными постулатами: верующие авторы в таких дискуссиях защищают пункты веры заявляя, что всем необходимо опираться на что-то недоказанное. Корректно это только частично.

Ограничения доказуемости, действительно существуют. Теорема Геделя ограничивает описательные и доказательные возможности любой системы знания, утверждая, что в каждой такой системе есть набор базовых утверждений, которые не могут быть полностью доказаны или выведены в рамках самой системы. Однако, не любой набор утверждений может быть взят за базовый. В базовом наборе не должно быть взаимоисключающих утверждений и, в отношении естественных наук, они должны согласовываться с действительностью, по сути они должны иметь обоснование (хотя и не доказательство) принятия.

В математике базовые утверждения, не опирающиеся на доказательства называются аксиомами. Долгое время философы считали (до 19 века, а далекие от философии математики люди считают так и сейчас), что аксиомы - заведомо истинные утверждения, не нуждающиеся в доказательстве за самоочевидностью и интуитивно доступные непосредственно разуму. Это ошибочное мнение. Было обнаружено, что самоочевидные утверждения могут не являться заведомо истинными и логически необходимыми, оказалось возможным построить непротиворечивые математические системы на отличных от очевидных аксиомах. Две разные математические системы могут быть построены на взаимоисключающих аксиомах, необходимым требованием к аксиомам является непротиворечивость аксиом друг другу лишь в пределах одной системы. В современной философии математики аксиомы являются только исходными утверждениями системы не подлежащими доказательству, говорить об их заведомой истинности (точнее истинности вообще) по сути вообще бессмысленно: математика является аналитической дисциплиной, ее объекты - абстракции, не имеющие физической реальности сами по себе, и лишь используемые как описательный инструмент для мира, для нее невозможно установить внешний критерий истинности. Аксиомы математики принимаются не на веру, а как исходные пункты для данной системы. Истинными в математической системе (и только в смысле непротиворечивости базовым аксиомам и их производным) могут быть только производные утверждения, если предлагаемые за основу аксиомы противоречат друг другу в пределах набора аксиом одной математической системы, такая система несостоятельна вообще и не может быть построена.

Классическим и ранним показательным примером двух математических систем, построенных с принятием за исходные взаимоисключающих аксиом являются геометрия Евклида и геометрия Лобачевского. До возникновения альтернативных геометрий, евклидова считалась единственно возможной и непосредственно доступной для интуитивного восприятия. Альтернативные геометрии показали возможность существования математических систем, не соответствующих интуитивным представлениям о пространстве. Естественным продолжением стал вопрос о возможности альтернативного характера геометрии нашей физической вселенной - о том, какой математической системой описывается физика. Подозрения относительно неевклидовости физического пространства возникли еще у Гаусса, рассказывается что он собирался точно измерить углы между несколькими горными пиками, чтобы определить кривизну пространства. Общая теория относительности подтвердила подозрения, геометрия мира оказалась не только неевклидовой, но и локально довольно сложной - в зависимой от присутствия масс. Интересно, что в крупном масштабе, сравнимом с ее видимой частью вселенная близка к плоской. Общая же геометрия пространства вселенной остается до сих пор неизвестной.

В естественных науках, например, физике базовые утверждения называются постулатами. В отношении естественных наук, в отличие от математики существуют внешние по отношению к системе критерии истинности (если быть точным, то критерий ложности): модель, сформированная на основе системы постулатов должна согласовываться с наблюдениями. Если описание мира теорией или моделью не соответствует результатам наблюдений набор постулатов должен быть изменен и результаты снова проверены на соответствие. Отнюдь не любой постулат может быть введен в теорию: ложные постулаты могут не дать (почти наверняка не дадут) соответствия действительности. Таким образом, хотя постулат берется без доказательств в дедуктивном смысле, но не принимается на веру: теория разрабатывается и перерабатывается с учетом данного постулата, выводятся следствия для наблюдаемых эффектов и других теорий, предполагаемые следствия подвергаются экспериментальной проверке. Только если система согласуется с действительностью и оказывается эффективной в объяснительном и предсказательном плане, постулат может сохранить свой статус. В принципе, в физике возможны описания одного и того же явления через разные наборы постулатов, однако эти наборы отнюдь не произвольны, теории-претенденты строго отбираются на соответствие действительности. Вкратце, постулат получает доверие post factum, как результат успешности модели, построенной на его основе в описании мира, а не как нечто, не подлежащее сомнению.

На самом деле, как в математике, так и в естественных науках аксиом и постулатов несколько больше, чем формально указываются как таковые. "Спрятанными" аксиомами и постулатами являются соглашения о понятиях - определения значений терминов, договоренности о применении слов, критерии соотнесения понятий, объектов и явлений с их выражением.


©XIX Атеология