Целью сайта является популярное изложение основ атеистического мировоззрения, научное просвещение и пропаганда разума.
Часто в оправдание религиозной веры сравнивают утверждения религиозного характера с математическими аксиомами или естественно-научными постулатами. При этом утверждают, что все во что-нибудь верят и всем необходимо опираться на что-то недоказанное. Оправдано ли это?
Существует такая эпистемологическая (то есть, отражающая возможности познания) теорема - теорема Гёделя. Она ограничивает описательные и доказательные возможности любой системы знания, утверждая, что в каждой такой системе есть набор базовых утверждений, которые не могут быть полностью доказаны или выведены в рамках самой системы.
В математике (так называемых аналитических дисциплинах) базовые утверждения, не опирающиеся на доказательства, называются аксиомами. Долгое время философы считали (до начала 19-го века, а далекие от математики люди зачастую считают так и сейчас), что аксиомы - заведомо истинные утверждения, не нуждающиеся в доказательстве за самоочевидностью и интуитивно доступные непосредственно разуму. Это ошибочное мнение. Было обнаружено, что самоочевидные утверждения могут не являться заведомо истинными и логически необходимыми: оказалось возможным построить непротиворечивые математические системы на отличных от очевидных аксиомах. Две разные математические системы могут быть построены на взаимоисключающих аксиомах, необходимым требованием к аксиомам является непротиворечивость аксиом друг другу лишь в пределах одной системы. В современной философии математики аксиомы являются только исходными утверждениями системы не подлежащими доказательству, при этом говорить об их заведомой их истинности ошибочно. Кроме того, математика, являясь аналитической дисциплиной, само по себе не говорит ничего о мире. Её объекты - не объекты мира, а абстракции, не имеющие физической реальности сами по себе, а используемые как описательный инструмент для мира. Установить, что в мире справедливо описывается математическими абстракциями какой системы необходимо на опыте. Аксиомы математики, таким образом, фактически не принимаются не на веру, а лишь служат исходными пунктами для данной системы. Условно истинными в пределах заданной математической системы могут считаться только производные утверждения. Следует отметить, что для аксиомы, которые берутся за основу данной системы, не должны противоречить остальным аксиомам этой же системы, иначе система окажется несостоятельна, не сможет быть построена, и описать ею реальность также заведомо окажется невозможно.
Классическим показательным примером двух математических систем, построенных с принятием за исходные взаимоисключающих аксиом являются геометрия Евклида и геометрия Лобачевского. Долгое время евклидова геометрия считалась единственно возможной и непосредственно доступной для интуитивного восприятия. Появление альтернативных геометрий продемонстрировало ошибочность этого взгляда. Оказалось возможно существования математических систем, не соответствующих интуитивным представлениям человека о пространстве. Естественным продолжением стал вопрос о возможности альтернативного характера геометрии нашей физической вселенной - о том, какой геометрией описывается физика нашей Вселенной. В 20-ом веке с появлением Общей Теории Относительности и её принятием на основе экспериментальных данных в качестве теории, успешно описывающих физику нашей Вселенной, выяснилось, что геометрия нашего мира не только не является евклидовой повсеместно, но и то, что пространство и время не являются независимыми друг от друга измерениями. Следует отметить, что в крупном масштабе (масштабе скопления галактик и масштабе всей видимой части Вселенной) геометрия пространства весьма близка евклидовой, а искривления обнаруживаются в более локальном масштабе. Следует также отметить, что общая геометрия пространства всей Вселенной на данный момент не установлена.
Таким образом, в разных математических системах существуют разные наборы аксиом, и аксиомы одних систем противоречат аксиомам других. При этом каждая из этих математических систем является непротиворечивой внутри себя. Поэтому нельзя сказать, что математик, работающий с разными системами принимает аксиомы на веру - принятие аксиом одной системы логически несовместимо с принятием аксиом другой.
В естественных науках, например, физике базовые утверждения называются постулатами. В отношении естественных наук, в отличие от математики существуют внешние по отношению к системе критерии истинности: модель, сформированная на основе системы постулатов, должна согласовываться с наблюдениями. Если описание мира теорией или моделью не соответствует результатам наблюдений набор постулатов должен быть исправлен. Поэтому в естественных науках используют гипотетико-дидактический метод. Учёные формируют систему постулатов, и пользуясь этой системой выводят предсказания теории. После чего эти результаты проверяют в опыте или наблюдении. Если наблюдаемое на опыте не соответсвует предсказанию, набор постулатов исправляют - предположив среди допущений источник несоответствия, предлагают новый набор, формируют на его основе новые предсказания. Затем эти предсказания новой теории или модели снова проверены на соответствие. Таким образом, отнюдь не любой постулат может быть закреплен: ошибочные постулаты обычно приводят к несоответствию предсказаний действительности и поэтому отсеиваются - технический термин для этого фальсифицируются (важно не путать это особое понятие фальсификационной проверки гипотез с другим значением слова "фальсификация" в обыденном значении "подделки"). Итак, хотя постулат берется без доказательства в дедуктивном смысле (как выводимый из чего-либо), но отнюдь не принимается на веру: постулат выдвигается в качестве гипотезы, на основе системы постулатов разрабатывается теория, выводятся следствия для возможности наблюдения результатов - выводятся предполагаемые следствия подвергаются экспериментальной проверке. Только если предсказания теоретической системы согласуется с действительностью, оказывается эффективной в объяснительном и предсказательном плане, гипотеза может стать постулатом. Постулаты-претенденты строго отбираются на соответствие действительности. Постулат получает доверие лишь в результате успешной проверки модели - построенного на его основе описания мира, а не как нечто, не подлежащее сомнению, вводимое произвольно.
Следует заметить, что на самом деле в математике, а ещё более в естественных науках аксиом и постулатов несколько больше, чем формально фиксируется в качестве таковые. Дополнительными "спрятанными" аксиомами и постулатами являются соглашения о понятиях - определения значений терминов, договоренности о применении слов, критерии соотнесения понятий, объектов и явлений с их выражением. Всё вышесказанное об аксиомах и постулатах относится и к этим скрытым постулатам. При пересмотре теоретической системы после её "провала" в экспериментальной проверке рассматривают в том числе и эти предположения. Например, может так случиться, что виной фальсификации в эксперименте (расхожденря его результата с предсказанием) является не ошибочность выдвинутой гипотезы, а ошибка в предположениях относительно условий проведения эксперимента, например, в измерении какой-то величины или ошибки категоризации какого-либо объекта, явления и так далее.
Итак, постулаты естественных наук принимаются вовсе не "на веру", а как результат экспериментальной проверки предсказананий теории, построенной на основе постулата-кандидата. Постулаты начинают свою жизнь как гипотезы, и лишь по мере успешности теоретической системы на их основе в описании реальности подлежат закреплению (и не безусловного - при нахождении рассогласования с наблюдаемым в реальности постулат может быть отвержен) в качестве постулата.